수학방: 제곱근의 성질, 제곱수의 근호풀기

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제곱근의 성질, 제곱수의 근호풀기

 

 

제곱의 반댓말: 제곱근 = 루트 씌운 값

제곱의 뿌리가 되는 "근" 이라고 이해 했다. 

 

음수의 제곱근은 생각하지 않는다! (루트 밖에 마이너스가 붙은, 마이너스 루트는 생각하지 않는다.) 그러니까, 실수를 제곱한 값은 음수가 될 수 없다. 제곱의 값은 0 또는 양수다.

 

 

근호를 씌운다 = 양의 제곱근을 구한다.

근호를 씌운다 ≠ 제곱근을 구한다.
이게 무슨말이냐면, 제곱에 근호(루트)를 씌우는 것은 제곱근을 구하는 것이 아니라 양의 제곱근을 구하는 것이다. (제곱근은 음의 제곱근과 양의 제곱근이 있죠) 음수를 제곱해서 양의 제곱근을 구하니까, 원래 수와 부호가 다르게 되는 것이죠.

a > 0일때 a 제곱-> a2 -> 근호 -> √a2 = a

b < 0일때 b 제곱 -> b2 -> 근호 -> √ b2 = -b

왜 마이너스 비인 것에 대해서 헷갈리면 안되는게

b는 음수이기 때문에 -n의 값을 가지고 있고, 음수를 제곱하면 양수가 되니까 앞에 -를 붙여줘야 b가 양수가 되는 거다 : -(-n) = n

 

근호 풀기

근호 앞에 부호가 + 또는 생략이면, 근호를 없앤 결과도 +

근호 앞에 부호가 -면 근호를 없앤 결과도 -

위에서 a > 0 -> √a2에서 근호 앞에 부호가 생략되어 있으므로, √a2은 양수

 

b < 0 -> √b2에서 근호 앞에 부호가 생략되어 있으므로, √b2은 양수다.

근호를 없앤 결과도 양수가 되어야 하는데, b <0이니까, -b가 되는 것이다. (b는 - n이니까 를 양수로 만들려면 -(-n) 해줘야함)

 

* 근호 안에 어떤 수의 제곱이 있을 때 근호 풀고, 숫자는 그대로, 근호 앞에 부호 붙이기 (양은 양, 음은 음. 그래야 양수가 나옴)

 

연습문제

1. √25 = 5 오케이 이해

2. - √25 = -5 

ㄴ 아니 아까는 음수의 제곱근은 생각하지 않기로 하셨잖아요. 저 혼란스러워요 ㅠㅠ. 일단, 루트 풀고 숫자 쓰고 근호 앞에 부호붙였다.

 

3. √(-3)의제곱 = 3 오케이 이해

4. -√(-3)의 제곱= -3 

ㄴ 루트 풀고 숫자 쓰고 근호 앞에 부호 붙였다.

 

연습문제

1. √3의제곱 + √(-3)의 제곱 

: 3 + 3 = 6

음수의 제곱의 값은 양수니깐.

 

2. √64 - √ (-4)의제곱 

: 8 - 4 = 4

아 이렇게 하니까 이해가 됩니다요.